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转账冲正的交易是否发送短信通知，主要取决于银行是否开启了短信通知服务。如果客户已经开通了银行的短信通知服务，那么转账冲正时银行会发送短信通知。但如果未开通该服务，银行则不会发送短信通知。因此，是否收到短信通知，需要以是否开通短信通知服务以及具体的银行规定为准。

建议直接咨询银行客服或前往银行柜台了解详细信息。